การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง
ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา

ข้อควรจำ
สำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์
1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ vx = คงที่ = ux ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม
พิสูจน์ ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ
จาก Fx = max
O = max
ax = 0
จาก vx = ux + axt; ได้ vx = ux
2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g
พิสูจน์ มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y
จาก Fy = may
mg = may
ay = g ทิศดิ่งลง
3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y
ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)
เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B
เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C
ดังนั้น tOA = tOB = tOC
4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ
(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร

เมื่อ vx = ux = ความเร็วในแนวแกน X
vy = ความเร็วในแกน Y
(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร

เมื่อ x = มุมที่ v ทำกับแกน X
5) ณ จุดสูงสุด
vx = ux
vy = 0
หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ของโปรเจกไตล์
วิธีคำนวณ
1) ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และแกน Y อยู่ในแนวดิ่ง โดยจุดกำเนิด (origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น
2) แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ในแนวแกน X และ Y
3) คิดทางแกน X มีสูตรเดียว เพราะ ax = 0 คือ
4) คิดทางแกน Y ใช้สูตรทุกสูตรต่อไปนี้
5) กำหนดว่าทิศทางใดเป็นบวก (+) ทิศตรงข้ามจะเป็นลบ (-) แล้วแทนเครื่องหมาย + และ - ในเวกเตอร์ต่อไปนี้ Sx, Sy, Ux, Uy, Vy, ay สำหรับเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์เป็น + เท่านั้น
ปกติ นิยมให้ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น (ux และ uy ) เป็นบวก (+)
6) เมื่อคิดทางแกน X และแกน Y ตามข้อ 3),4)และ 5) แล้ว จะได้ 2 สมการ จากนี้ก็แก้สมการทั้งสอง ถ้ายังไม่สามารถแก้สมการได้ให้ใช้ความสัมพันธ์จากรูป ดังนี้
ทั้งรูป (ก) และรูป (ข) ใช้ความสัมพันธ์

เมื่อ y = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน Y
x = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน X
=มุมที่ OA ทำกับแกน X
โปรดสังเกตว่า y ในรูป (ก) เป็น + เพราะอยู่เหนือแกน X และ Y ในรูป (ข) เป็น - เพราะอยู่ใต้แกน X แต่เราใช้ค่า y และ x ที่เป็น + เท่านั้น กับ tan เพราะ น้อยกว่า 90 องศา ( <90 องศา)
ที่มา : นายจำนงค์ ฉายเชิด, นิตยสารเรียนดี ปี 2 ฉบับที่ 6+7.
http://www.google.co.th/search?hl=th&q=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%9E%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99&meta=&aq=7&oq=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4